Paradoks Matematika

Paradoks Matematika

Seperti yang kita tahu, matematika bukanlah hal yang harus selalu dihitung memakai pikiran dan selalu membuat kita “pusing” jika mendengar kata matematika. Didalam paradoks matematika ini akan membuat kita menjadi lebih pusing untuk memahami maksud dari paradoks itu. Namun dalam perkembangannya didapat premis-premis yang dalam satu waktu mempunyai dua nilai kebenaran sekaligus, sesuatu yang benar sekaligus sesuatu itu salah. Satu hal yang sama tapi nilai kebenarannya berbeda , ada kontradiksi di dalamnya. Artinya, kadang ada suatu situasi yang timbul dari sejumlah premis yang diakui kebenarannya yang bertolak dari suatu pernyataan dan akan tiba pada suatu kontradiksi. Itulah yang dalam matematika dikenal dengan istilah Paradoks.

 Sebuah paradoks adalah sebuah pernyataan yang betul atau sekelompok pernyataan yang menuju ke sebuah kontradiksi atau ke sebuah situasi yang berlawanan dengan intuisi. Biasanya, baik pernyataan dalam pertanyaan tidak termasuk kontradiksi, hasil yang membingungkan bukan sebuah kontradiksi, atau "premis"nya tidak sepenuhnya betul (atau, tidak dapat semuanya betul). Pengenalan ambiguitas, equivocation, dan perkiraan yang tak diutarakan di paradoks yang dikenal sering kali menuju ke peningkatan dalam sains, filsafat, dan matematika. Paradoks yang tertua dan sangat terkenal adalah paradox pembohong (liar paradox). Salah satu contoh dari paradoks matematika ini adalah paradoks kebohongan.

 Contohnya adalah Bintang mahasiswa Universitas X mengatakan, " Semua mahasiswa Universitas X adalah pembohong." Kalimat yang sederhana, namun jika kita pecahkan kalimat diatas dengan menggunakan perumusan logika, kita akan mendapatkan sekumpulan premis :

1. Jika apa yang dikatakan Bintang benar, Bintang bukan pembohong.

2. Jika Bintang bukan pembohong, apa yang dikatakan Bintang tidak benar.

3. Jika apa yang dikatakan Bintang tidak benar, Bintang pembohong.

Dan premis diatas akan mengarah pada konklusi yang bertentangan

·         Konklusi pertama

1. Jadi, Bintang adalah pembohong dan bukan orang jujur.

2. Jika yang dikatakan Bintang tidak benar, Bintang adalah pembohong.

3. Jika Bintang pembohong, apa yang dikatakan Bintang tidak benar.

4. Jika apa yang dikatakan Bintang tidak benar, itu berarti bahwa Bintang adalah orang jujur.

·         Konklusi kedua

1. Jadi, Bintang adalah orang jujur dan bukan pembohong.

Apa yang dikatakan Gismin sebenarnya secara serentak mengandung kebohongan dan kebenaran. Jika kebohongan, berarti Gismin benar-benar pembohong, dan jika kebenaran, Gismin adalah seorang yang jujur.

Contoh yang lainnya adalah Paradoks Ketakhinggaan. Contohnya yaitu:

 Ada seorang wanita cantik yang diperebutkan oleh Gismin (manusia biasa) dan seorang Ilmuwan cerdas. Wanita tersebut menantang Gismin dan ilmuwan ini untuk berlomba agar bisa mendapatkannya. Kalau dipikir-pikir Gismin pasti kalah donk (emang Gismin bisa apa?). Nah, sang wanita menantang Gismin dan ilmuwan untuk berlomba lari siapa yang duluan bisa mencapai wanita ini dengan jarak 100 meter, tapi dengan syarat: pertama harus berlari sejauh setengah jarak, kemudian setengah jarak berikutnya, kemudian setengah jarak berikutnya, dan seterusnya begitu. 

Ilmuwan pun langsung menyerah dengan berkata, "Suatu syarat yang tak mungkin, karena jika aku berdiri pada jarak 100 meter dari engkau. Lalu berlari hingga mencapai jarak 50 meter. Kemudian bergerak lagi sampai jaraknya tinggal 25 meter. Dan mendekat lagi sampai jaraknya tinggal 12,5 meter dari engkau. Dan terus mendekat hingga berdiri sangat dekat dengan engkau. Hal ini selamanya tidak akan bisa terjadi karena sesuatu yang terus di bagi dua tidak akan pernah menjadi nol. Aku menyerah." Apa yang dikatakan ilmuwan itu memang benar secara matematis,  terus apa yang dilakukan Gismin?

Gismin pun melakukan hal seperti halnya yang disyaratkan, ketika dia sudah sangat dekat dengan sang wanita, Gismin langsung memeluknya sambil berkata, "Sesuatu yang terus dibagi dua hingga menjadi nominal yang sangat kecil memang bukanlah nol tapi aku tidak ingin itu menjadi penghambat cinta ku, sehingga bagiku sama saja dengan nol." 

Jadi, kesimpulan yang dapat saya ambil dari paradoks matematika adalah didalam kalimat-kalimat paradoks atau pernyataan paradoks tersebut yang membuat pusing dalam memahaminya,  paradoks biasa digunakan untuk mematahkan argumentasi lawan dengan menempatkannya ke dalam situasi yang sulit dan serba salah.

Sumber:

http://mgismin.blogspot.co.id/2014/07/paradoks-kehidupan.html

wikipedia